Решения задач из варианта № 198 с сайта alexlarin.net

Задание 1

 Альбом для рисования стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких альбомов можно будет купить  на 500 рублей во время акции, где на все канцтовары действует скидка 15%?

Задание 10

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: \(F_A=\alpha \rho g r^3,\) где  \(\alpha=4.2 - \) постоянная, \(r-\) радиус аппарата в метрах, \(\rho=1000\)кг/м3 –  плотность воды, а \(g-\) ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила  при погружении была не больше, чем 336000 Н? Ответ выразите в метрах. 

Задание 11

Первые пять часов автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 246 км он преодолел за 3 часа, а последние 130 км проехал со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю скорость (в км/ч) автомобиля на всем пути. 

Задание 12

Найдите точку максимума функции \(f(x)=24-3x^4-8x^3.\)

Задание 2

Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета.  На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат - сила (в тоннах силы). Определите по рисунку,  чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 300 км/ч?

Задание 3

Найдите  радиус  окружности,  вписанной  в  треугольник  АВС,  если  размер  клетки  1  см  х  1  см.  Ответ дайте в сантиметрах.

Задание 4

В супермаркете стоят три банкомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,2 независимо от других. Найдите вероятность  того, что в супермаркете ровно два банкомата окажутся в рабочем состоянии .

Задание 5

Найдите корень уравнения \(log_{0.2}(121-x)=-3.\)

Задание 6

В прямоугольном треугольнике АВС угол С – прямой. СН – высота, СL – биссектриса, угол А = 390. Найдите угол НСL. Ответ  дайте в градусах. 

Задание 7

На рисунке приведен график \(f^\prime(x)\) производной функции \(y=f(x)\). Определите абсциссу точки графика функции \(y=f(x)\), в которой касательная параллельна прямой \(y=2x-1\) или совпадает с ней. 

Задание 8

В кубе с ребром, равным 3, сделано сквозное отверстие размером 1 х 1. Найдите площадь полной поверхности полученного многогранника. 

Задание 9

Известно, что \(tgx={2\over \sqrt{21}}\)  и \(\pi {<}x{<}{3\pi\over 2}.\)

Найдите \(sinx.\)