Решения задач из варианта № 202 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Летом  килограмм  клубники  стоил  60  рублей.  Маша  купила  2  кг  200  г  клубники.  Сколько рублей сдачи она должна была получить с 200 рублей?

Задание 10

Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону \(v=v_0cos{2 \pi t\over T},\), где  t  - время  с момента начала колебаний, \(T=2\) с   – период  колебаний, \(v_0=1.6\) м/с. Кинетическая  энергия \(E\) (в  джоулях) груза вычисляется по формуле \(E={mv^2\over 2}\), где \(m-\) масса груза в килограммах, \(v-\) скорость  груза  в  м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 56 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Задание 11

Первая  труба  наполняет  резервуар  на  27 минут  дольше,  чем вторая. Обе  трубы   наполняют этот же резервуар за 18 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар  одна вторая труба?  

Задание 12

Найдите наименьшее значение функции \(y=(x-8)^2(x-1)+10\) на отрезке \([6; 14].\)

Задание 2

На  графике  показан  процесс  разогрева  двигателя  легкового  автомобиля.  На  оси  абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на  оси  ординат    –    температура  двигателя  в  градусах  Цельсия.  Определите  по  графику,  сколько минут двигатель нагревался от температуры 600С до температуры 900С.

Задание 3

Найдите  площадь  трапеции,  изображенной  на  рисунке.

Задание 4

На олимпиаде по русскому языку 400 участников разместили в трёх аудиториях. В  первых двух удалось разместить  по  120  человек,  оставшихся  перевели  в  запасную   аудиторию  в  другом  корпусе.  Найдите вероятность  того, что случайно выбранный  участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Задание 5

Найдите корень уравнения \((x-6)^2=24x.\)

Задание 6

В  треугольнике ABC  угол A  равен  46°, внешний  угол  при  вершине  B  равен  118°.  Найдите  угол  C.  Ответ дайте в градусах. 

Задание 7

На рисунке изображены график функции \(y=f(x)\) и  касательная  к  нему  в  точке  с  абсциссой \(x_0\).  Найдите  значение  производной функции \(y=f(x)\) в точке \(x_0\).

Задание 8

Площадь основания конуса равна 16π, высота - 6.   Найдите площадь осевого сечения конуса.

Задание 9

Найдите значение выражения \(6^{2+log_6 8}.\)