Решения задач из варианта № 205 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Одна таблетка лекарства весит 40 мг и содержит 6% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,2 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 6 кг в течение суток?      

Задание 10

Установка    для    демонстрации    адиабатического    сжатия    представляет  собой   сосуд  с  поршнем,  резко сжимающим  газ.  При  этом  объем  и  давление  связаны  соотношением \(p_1*V_1^{1.4}=p_2*V_2^{1.4}\),  где    p1  и    p2  −  давление  газа  (в  атмосферах)  в  начальном  и  конечном  состояниях,    V1  и    V2  −  объём  газа  (в  литрах)  в  начальном  и  конечном  состояниях.    Изначально объём  газа  равен  243,2  л,  а  давление  газа  равно  одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Задание 11

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Задание 12

Найдите  точку  минимума  функции \(y=(6-4x)cosx+4sinx+4\),  принадлежащую промежутку \((0; {\pi \over 2}).\)

Задание 2

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат – крутящий момент в Н∙м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой v = 0,036n, где n – число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был равен 140 Н∙м? Ответ дайте в километрах в час.

Задание 3

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Задание 4

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 12 спортсменов из России, в том числе Святослав Кашин. Найдите вероятность того, что в первом туре Святослав Кашин будет играть с каким‐либо бадминтонистом из России.  

Задание 5

Найдите корень уравнения \(log_{1\over 4}(12-4x)=-3.\)

Задание 6

В  треугольнике ABC  угол C  равен  90°, CH  –  высота,  угол  A  равен  30°,  AB = 94. Найдите  BH.

Задание 7

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\). На оси абсцисс отмечены точки −2,  −1,  2,  3. В какой из этих  точек значение производной наибольшее? В ответе укажите  эту точку.

Задание 8

Объем параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) равен 9.   Найдите объем треугольной пирамиды \(ABDA_1\).

Задание 9

Найдите значение выражения \({log_9 10\over log_9 11}+log_{11}0.1.\)