Решения задач из варианта № 206 с сайта alexlarin.net

Задание 1

По  результатам  приемной  кампании  2017  года,  в  вузы  на  бюджетные  места  поступили  6202  победителя  и  призера  олимпиад.  В  2016  году  этот  показатель  составлял 5950 человек. На сколько процентов был превышен показатель поступивших  в  вузы  на  бюджетные  места  победителей  и  призеров  олимпиад  в  2017  году  по  сравнению с 2016 годом? (Ответ округлите до целого числа процентов)

Задание 10

Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,6+8t−5t2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

Задание 11

На направление «Фундаментальная и прикладная лингвистика» от выпускников лицеев подано на 600 заявлений больше, чем от выпускников гимназий. Девушек среди выпускников лицеев в 5 раз больше, чем девушек среди выпускников гимназий. А юношей среди выпускников лицеев больше, чем юношей среди выпускников гимназий в n раз, причем 6 < n < 12 (n ‐ целое число). Определить общее количество заявлений, если среди выпускников гимназий юношей на 20 больше, чем девушек.

Задание 12

Найдите наименьшее значение функции \(y=\sqrt{x^2+8x+25}.\)

Задание 2

В период с 12 июня по 13 июля 2017 года тест шансов на портале Поступи Онлайн  прошло  более  миллиона  абитуриентов.  На  рисунке  показано  распределение  количества  результатов  теста  шансов  поступления  на  технические  специальности  вузов.  Определите  по  рисунку  количество  абитуриентов,  принявших  участие  в  тестировании,  имеющих  шансы  поступить  на  специальности  «Геология,  горное,  нефтегазовое дело и геодезия»

Задание 3

Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки  1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задание 4

Абитуриент Митрофан, успешно сдав ЕГЭ, решил поступать на контрактную форму обучения. Он подал документы в МГИМО (Международный институт энергетической политики и дипломатии ‐ 520 тыс руб/год), РАНХиГС (Институт бизнеса и делового администрирования – 448 тыс руб/год), НИУ ВШЭ (Факультет мировой экономики и мировой политики – 420 тыс руб/год), МГУ им Ломносова (Высшая школа бизнеса – 400 тыс руб/год) и в ФУ при правительстве РФ (Факультет международных экономических отношений ‐ 400 тыс руб/год). Митрофан взял кредит в банке на сумму 1,7 млн. руб. Найдите вероятность того, что Митрофан поступит на контрактную форму обучения в один из этих вузов, при условии оплаты сразу 4 лет обучения.

Задание 4

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,1, а при каждом последующем – 0,9. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,95?

Задание 5

Найдите корень уравнения \(\sqrt{31-2x}=3.\)

Задание 6

В треугольнике ABC AC=BC=4, угол C равен 30°. Найдите высоту AH.

Задание 7

На  рисунке  изображён  график \(y=f^\prime(x) -\) производной функции \(f(x)\),  определенной  на интервале (−8;4). В какой точке отрезка [−7;−3] функция \(f(x)\) принимает наименьшее  значение?

Задание 8

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины

Задание 9

Найдите значение выражения \(-18\sqrt2 sin (-135^o).\)