Решения задач из варианта № 207 с сайта alexlarin.net

Задание 1

27 выпускников школы поступили в технические вузы. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

Задание 10

Для сматывания кабеля на заводе используют  лебёдку, которая равноускоренно  наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется  со  временем  по  закону \(\phi=\omega t+{\beta t^2\over 2}\),  где  t  —  время  в  минутах,  ω=40 °/мин -  начальная  угловая  скорость  вращения  катушки,  а  β=4°/мин2  -  угловое  ускорение,  с  которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже  того момента, когда угол намотки φ достигнет 3000∘. Определите время после начала  работы  лебёдки,  не  позже  которого  рабочий  должен  проверить  еe  работу.  Ответ  выразите в минутах.

Задание 11

Первая труба пропускает на 7 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько  литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 513 литров  она заполняет на 8 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом  540 литров?

Задание 11

Первая труба пропускает на 7 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько  литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 513 литров  она заполняет на 8 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом  540 литров?

Задание 12

Найдите наименьшее значение функции \(y=2^{x^2-6x+6}\)

Задание 2

На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимают США, десятое место — Казахстан. Какое место занимает Индонезия?

Задание 3

На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 56. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Задание 4

В чемпионате по гимнастике участвуют 60 спортсменок: 16 из Чехии, 17 из словаки, остальные из Австрии. Порядок, в котором выступают гимнастки определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Австрии.

Задание 5

Найдите корень уравнения \(x ={6x-15\over x-2}.\) Если корней несколько, то в ответе укажите больший корень

Задание 6

Точка О является центром окружности, вписанной в прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С. Луч АО пересекает катет ВС в точке Е. Найдите гипотенузу АВ, если \(AC=6\sqrt3, {<}B\) в 4 раза больше, чем угол ЕАС.

Задание 7

Прямая \(y=-4x+11\) является касательной к графику функции \(y=x^3+7x^2+7x-6\). Найдите абсциссу точки касания.  

Задание 8

Найдите расстояние между вершинами B1 и  D2 многогранника, изображенного на рисунке.   Все двугранные углы многогранника прямые.

Задание 9

Найдите \(3cos\alpha,\) если \(sin\alpha=-{2\sqrt2\over 3}, \alpha \in ({3 \pi \over 2}; 2 \pi).\)