Решения задач из варианта № 208 с сайта alexlarin.net

Задание 1

На автозаправке клиент залил в бак 45 литров бензина по цене 36 руб. 60 коп. за литр, и отдал кассиру пятитысячную купюру. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира?

Задание 10

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f0 = 150 Гц и определяется следующим выражением \(f=f_0{c+u\over c-v}\) (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=10 м/с и v=15 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 160 Гц?

Задание 11

Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Задание 12

Найдите наиольшее значение функции \(y=x^5+20x^3-65x\) на отрезке \([-4; 0].\)

Задание 2

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Пскове по результатам многолетних наблюдений. Найдите по диаграмме количество месяцев, когда среднемесячная температура в Пскове отрицательна.

Задание 3

Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задание 4

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая  из  команд  начнёт  игру  с  мячом.  Команда  «Космос»  играет  три  матча  с  разными  командами.  Найдите  вероятность  того,  что  в  этих  матчах  команда  «Космос»  начнёт  игру с мячом все три раза.

Задание 5

Найдите корень уравнения \((x+7)^3=216.\)

Задание 6

В треугольнике ABC \(AC=BC=2\sqrt3\), угол C равен 1200. Найдите высоту AH.

Задание 7

На рисунке изображен график \(y=f^\prime(x)-\) производной функции f(x), определенной на интервале (−12;5). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−10;4].

Задание 8

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Задание 9

Найдите значение выражения \({\sqrt{2.8}*\sqrt{2.52}\over \sqrt{0.4}}.\)