Решения задач из варианта № 210 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки счётчиков за воду платили 800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 300 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?

Задание 10

Зависимость  объёма  спроса  q  (единиц  в  месяц)  на  продукцию  предприятия‐ монополиста  от  цены  p  (тыс.  руб.)  задаётся  формулой  q=130−10p.  Выручка  предприятия  за  месяц  r  (тыс.  руб.)  вычисляется  по  формуле  r(p)=pq.  Определите  наибольшую цену p, при которой месячная выручка  r(p) составит  420  тыс. руб. Ответ  приведите в тыс. руб.

Задание 11

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Задание 12

Найдите точку максимума функции \(y={16\over x}-x^2+9.\)

Задание 2

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Петропавловске‐Камчатском по результатам многолетних наблюдений. Найдите по диаграмме количество месяцев с начала февраля по конец сентября, когда среднемесячная температура в Петропавловске‐Камчатском отрицательна.

Задание 3

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Задание 4

В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

Задание 5

Найдите корень уравнения \(\sqrt{-72-17x}=-x\). Если корней несколько, то в ответе укажите меньший из них.

Задание 6

Диагонали  четырехугольника  равны  7  и  10.  Найдите  периметр  четырехугольника,  вершинами  которого  являются  середины  сторон  данного  четырехугольника.

Задание 7

Прямая \(y=7x-5\) параллельна касательной к графику функции \(y=x^2+6x-8.\)  Найдите абсциссу точки касания.

Задание 8

Два  ребра  прямоугольного  параллелепипеда,  выходящие  из  одной  вершины,  равны  3  и  6.  Диагональ  параллелепипеда  равна  9.  Найдите  площадь  поверхности  параллелепипеда.

Задание 9

Найдите значение выражения \(64^{log_8 \sqrt{3}}.\)