Решения задач из варианта № 213 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Установка  двух  счётчиков  воды  (холодной  и  горячей)  стоит  2000  рублей.  До  установки  счётчиков  за  воду  платили  1500  рублей  ежемесячно.  После  установки  счётчиков  ежемесячная  оплата  воды  стала  составлять  1200  рублей.  Через  какое  наименьшее  количество  месяцев  экономия  по  оплате  воды  превысит  затраты  на  установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?

Задание 10

Автомобиль, масса которого равна \(m=1800\) кг, начинает двигаться с ускорением,  которое в течение t секунд остается неизменным, и проходит за это время путь \(S=400\) метров. Значение силы  (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно \(F={2mS\over t^2}\).  Определите  наибольшее  время  после  начала  движения  автомобиля,  за  которое  он  пройдет  указанный  путь,  если  известно,  что  сила \(F\),  приложенная  к  автомобилю, не меньше 10 кН. Ответ выразите в секундах.

Задание 11

На  изготовление  33  деталей  первый  рабочий  тратит  на  8  часов  меньше,  чем   второй  рабочий  на изготовление 77 таких же деталей. Известно, что первый рабочий  за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй  рабочий?

Задание 12

Найдите наименьшее значение функции \(y=x\sqrt x-18x+15\) на отрезке \([25; 625].\)

Задание 2

На  диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в  Санкт‐Петербурге   за    каждый  месяц  1999  года.  По  горизонтали  указываются  месяцы,  по  вертикали  –  температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме,  сколько было месяцев с   положительной среднемесячной температурой.

Задание 3

На  клетчатой  бумаге  с  размером  клетки  1  ×  1  изображён  равнобедренный  прямоугольный  треугольник. Найдите длину его медианы, проведённой  к гипотенузе.

Задание 4

На фабрике керамической посуды 15% произведённых тарелок имеют дефект. При  контроле  качества  продукции  выявляется  70%  дефектных    тарелок.    Остальные   тарелки    поступают  в    продажу.  Найдите  вероятность  того,  что  случайно  выбранная  при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых

Задание 5

Найдите корень уравнения \({100^{x+5}}={1\over 1000}.\)

Задание 6

Окружность,  вписанная  в  равнобедренный  треугольник,  делит в  точке касания одну из боковых сторон на два отрезка,  длины  которых  равны  18  и  12,  считая  от  вершины,  противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Задание 7

На рисунке приведен график функции \(y=g(x)\). На графике отмечены шесть точек: \(x_1,x_2,...,x_6\).  В  скольких  из  этих  точек  производная \(g^\prime(x)\)  принимает  положительные  значения?

Задание 8

Найдите  объем  призмы,  в  основаниях  которой  лежат  правильные  шестиугольники  со  сторонами 2,  а  боковые  ребра  равны \(2\sqrt3\)  и наклонены к плоскости основания под углом 30°. 

Задание 9

Найдите значение выражения \({2sin68\over cos34*cos124}.\)