Решения задач из варианта № 220 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Из одного листа бумаги при печати получается 4 книжные страницы. Сколько пачек бумаги (по 500 листов в каждой) необходимо, чтобы издать книгу тиражом 3000 экземпляров, в которой 55 страниц?

Задание 10

Зависимость  температуры  (в  градусах  Кельвина)  от  времени  (в  минутах)  для нагревателя некоторого прибора задается выражением \(T(t)=T_0+at+bt^2,\) где \(T_0=1200\) К, \(a=48\) К/мин, \(b=-0.4\) К/мин2. Известно, что при температурах нагревателя  свыше 2000 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите  (в  минутах),  через  какое  наибольшее  время  после  начала  работы  нужно  отключать  прибор. 

Задание 11

Теплоход  прошёл  путь  от  пункта А  до  пункта В  за  6 часов.  В  некоторый момент плавания с  борта  теплохода  на  воду  была    спущена    моторная    шлюпка,  которая  вернулась  в  пункт  А  и  без  задержки  направилась  в  пункт  В,  прибыв  туда  одновременно  с  теплоходом.  Теплоход  и  шлюпка  двигались  равномерно  и  без  остановок,  причём    скорость    шлюпки  вдвое  превышала  скорость  теплохода.  Определите, через какое время после отплытия  теплохода из пункта А на воду была  спущена шлюпка? Ответ дайте в часах.

Задание 12

Найдите наименьшее значение функции \(f(x)=9sin^2x-6sinx-1.\)

Задание 2

На  графике  показан  процесс  разогрева  двигателя  легкового  автомобиля.  На  оси  абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на  оси  ординат  –  температура  двигателя  в  градусах  Цельсия.  Определите  по  графику,  сколько минут двигатель нагревался от температуры 400С до температуры 900С

Задание 3

Найдите  площадь  трапеции,  изображенной  на  рисунке.

Задание 4

В зале театра имеется 20 рядов по 15 мест в каждом. Какова вероятность, что в случайно взятом билете номер ряда и номер места окажутся равны?

Задание 5

Найдите корень уравнения \(log_{0.5}(5-3x)=-5.\)

Задание 6

Точка  О  –  центр  окружности,  вписанной  в  треугольник   АВС.    Сколько  градусов  содержит  угол  AОC,  если  угол  АВС равен 44º

Задание 7

\(f(x)=3^x-3^{-x}.\) Найдите значение выражения \(f(4)+f(-4).\)

Задание 8

В  основании  прямоугольного  параллелепипеда  лежит  квадрат  с  площадью,  равной  18.  Найдите  диагональ  параллелепипеда,  если  известно, что его боковое ребро равно 8.

Задание 9

Найдите значение выражения \(14\sqrt{6}cos{19\pi \over 6}cos{7 \pi \over 4}.\)