Решения задач из варианта № 221 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Когда  Аристарх  Луков‐Арбалетов  сдал  ОГЭ,  друзья  подарили  ему  10  биткоинов.  Сколько  раз  Аристарх  может  оплатить  6‐летннее  обучение  в  ВУЗе,  если  стоимость  обучения 300 тыс. рублей за год, к моменту оплаты курс биткоина был 17000 долларов  США, а один доллар стоил 57 рублей?

Задание 10

Камнеметательная машина выстреливает камни  под  некоторым  острым  углом  к  горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полёта камня в системе  координат, связанной с машиной, описывается формулой \(y=ax^2+bx,\) где \(a=-{1\over 25}\) м-1\(b={7\over 5}\)  постоянные  параметры,  \(x\) (м) - смещение  камня  по  горизонтали, \(y\) (м) - высота  камня  над  землёй.  На  каком  наибольшем  расстоянии  (в  метрах)  от  крепостной  стены  высотой  9 м  нужно  расположить машину,  чтобы камни  пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Задание 11

Из  городов  A  и  B  навстречу  друг  другу  одновременно  выехали  с  постоянными  скоростями  два  автомобиля.  Скорость  первого  автомобиля  была  в  два  раза  больше  скорости второго. Второй автомобиль прибыл в A на 1 час позже, чем первый прибыл  в  B.  На  сколько  минут  раньше  произошла  бы  встреча  автомобилей,  если  бы  второй  автомобиль ехал с той же скоростью, что и первый?

Задание 12

Найдите наименьшее значение функции \(y={x^2-6x+36\over x}\) на отрезке \([3;9].\)

Задание 2

На  графике  показано  изменение  курса  биткоина  к  доллару  США  за  некоторый  период времени.  Определите по графику разность между наибольшей и наименьшей  стоимостью  биткоина  за  указанный  период    в  рублях  по  курсу  57  рублей  за  один  доллар США.

Задание 3

На  клетчатой  бумаге  (сторона  клетки  1  см)  изображён  четырёхугольник.  Найдите  его  площадь.  Ответ  выразите  в  квадратных сантиметрах.

Задание 4

Аристарх  Луков‐Арбалетов  совершает  прогулку  из  точки A  по  дорожкам  парка. На  каждой  развилке  он  наудачу  выбирает  следующую  дорожку,  не  возвращаясь  обратно.  Схема  дорожек  показана  на  рисунке.  Часть  маршрутов  приводит  к  поселку S, другие—в поле F или в болото M.  Найдите  вероятность  того,  что  Аристарх  забредет  в  болото.  Результат  округлите  до  сотых.

Задание 5

Решите уравнение: \(\sqrt{10-3x}=x-2.\) Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Задание 6

Четырёхугольник  ABCD  вписан  в  окружность,  причём  BC=CD. Известно,  что  угол  ADC  равен  930.  Найдите,  под  каким  острым  углом  пересекаются  диагонали  этого  четырёхугольника. Ответ дайте в градусах

Задание 7

Прямая,  изображенная  на  рисунке,  является  графиком  одной из первообразных функции \(y=f(x).\) Найдите \(f(2).\)

Задание 8

В  правильной  треугольной  призме \(ABCA_1B_1C_1\),  стороны  оснований  которой  равны  2,  боковые  ребра  равны  1,  проведите  сечение  через  вершины  \(ABC_1\).  Найдите  его  площадь. 

Задание 9

Найдите значение  выражения \({b^3*\sqrt[12]{b}\over \sqrt[21]{b}*\sqrt[28]{b}}\) при \(b=4.\)