Решения задач из варианта № 222 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатил покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

Задание 10

На рельсах стоит платформа. Скейтбордист прыгает на неё со скоростью м/с под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью \(u={m\over m+M}*v*cos \alpha,\)где \(m=80\) кг - масса скейтбордиста со скейтом, а \(M=400\) кг - масса платформы. Под каким наибольшим углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу до скорости не менее чем 0,25 м/с?

Задание 11

Из города A в город B одновременно выехали два автомобиля: первый со скоростью 65 км/ч, а второй—со скоростью 60 км/ч. Через 24 минуты следом за ними выехал третий автомобиль. Найдите скорость третьего автомобиля, если известно, что с момента, когда он догнал второй автомобиль, до момента, когда он догнал первый автомобиль, прошло 40 минут. Ответ дайте в км/ч.

Задание 12

Найдите точку максимума функции \(y=11+6\sqrt x-2x\sqrt x.\)

Задание 2

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

Найдите наименьшее значение температуры с 6 до 9 часов вечера. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задание 3

Найдите периметр четырёхугольника ABCD с вершинами A(−7; −2), B(−7; 2), C(5; −3), D(5; −7).

Задание 4

В одной корзине имеется 5 шаров, из которых 3 белых, 2 черных, а во второй 6 шаров – 1 белый и 5 черных. Из каждой корзины вынимают по одному шару. Найдите вероятность того, что вынутые шары будут разного цвета. Ответ округлите до сотых.

Задание 5

Решите уравнение: \({x+6\over 5x+9}={x+6\over 9x+5}\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Задание 6

AB—диаметр окружности, TB и TC — касательные к ней. Найдите угол CTB, если угол CAB=66 градусов. Ответ дайте в градусах.

Задание 7

На рисунке изображен график функции \(f(x)\). Касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой 4, проходит через начало координат. Найдите \(f^\prime(4)\).

Задание 8

Радиусы трех шаров равны 3, 4 и 5. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

Задание 9

Найдите значение выражения \(x:5^{2x+1}*25^{x-1}\) при \(x = 25.\)