Решения задач из варианта № 223 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Пирожок в кулинарии стоит 12 рублей. При покупке более 30 пирожков продавец  делает скидку 5% от стоимости всей покупки. Покупатель купил 40 пирожков. Сколько  рублей он заплатил за покупку?

Задание 10

Для сматывания кабеля на заводе используют  лебедку, которая равноускоренно  наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется  со  временем  по  закону \(\phi=\omega t+{\beta t^2\over 2},\) где  \(t-\)  время  в  минутах, \(\omega=45^o/мин\)-  начальная угловая скорость вращения катушки, а \(\beta=6^0/мин^2\) угловое ускорение,  с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже  того момента, когда угол намотки \(\phi\) достигнет 40500. Определите время после начала  работы  лебeдки,  не  позже  которого  рабочий  должен  проверить  еe  работу.  Ответ  выразите в минутах.

Задание 11

Петя сбежал вниз по движущемуся эскалатору и насчитал 30 ступенек. Затем он  пробежал вверх по тому же эскалатору с той же скоростью относительно эскалатора и  насчитал  70  ступенек.  Сколько  ступенек  он  насчитал  бы,  спустившись  по  неподвижному эскалатору?

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции \(y=(7-x)\sqrt{x+5}\) на отрезке \([-4;4].\)

Задание 2

При  работе  фонарика  батарейка  постепенно  разряжается,  и  напряжение  в  электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в  цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы  фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах.

Задание 3

На  клетчатой  бумаге  изображён  угол  BOA.  Найдите  его  величину. Ответ выразите в градусах.

Задание 4

В  Волшебной  стране  бывает  два  типа  погоды:  хорошая  и  замечательная,  причем  погода  держится  неизменной  весь  день.  Известно,  что  с  вероятностью  0,8  погода  завтра  будет  такая  же,  как  сегодня.  Сегодня  3  июля,  и  погода  в  Волшебной  стране  замечательная.  Найдите  вероятность  того,  что  5  июля  погода  в  Волшебной  стране  также будет замечательная.

Задание 5

Решите уравнение \(8*16^x-6*4^x+1=0.\) Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них. 

Задание 6

На рисунке изображено колесо c  семью спицами. Сколько спиц  будет  в  колесе,  если  угол между  соседними  спицами  в  нём  будет  равен 20 град?

Задание 7

Прямая  \(y=-4x+15\) является  касательной  к  графику  функции \(y=x^3-6x^2+8x+7.\) Найдите абсциссу точки касания.

Задание 8

В  правильной  шестиугольной  призме \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\),  стороны  оснований  которой  равны  2,  боковые ребра равны 1, проведите сечение через вершины \(C, F, D_1, E_1\). Найдите его площадь.

Задание 9

Найдите значение выражения: \(3p(x-4)-p(3x)\),  если \(p(x)=4x+2.\)