Решения задач из варианта № 224 с сайта alexlarin.net

Задание 1

В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%,  а  в  ноябре  еще  на  20%.  Сколько  рублей  стоил  1  кг  винограда  после  подорожания  в  ноябре?

Задание 10

Автомобиль,  движущийся  в  начальный  момент  времени  со  скоростью \(v_0=30\) м/с, начал торможение с постоянным ускорением \(a=4\) м/с2. За \(t\) секунд  после  начала  торможения  он  прошёл  путь \(s=v_0t-{at^2\over 2}\) (м).  Определите  время,  прошедшее  от  момента  начала  торможения,  если  известно,  что  за  это  время  автомобиль проехал 112 метров. Ответ выразите в секундах.

Задание 11

Имеются  два  сосуда  с  растворами  кислоты  различной  концентрации.  Первый  содержит  5  кг  раствора,  а  второй—  10  кг  раствора.  Если  эти  растворы  смешать,  то  получится  раствор,  содержащий  40%  кислоты.  Если  же  смешать  равные  массы  этих  растворов,  то  получится  раствор,  содержащий  35%кислоты.  Сколько  килограммов  кислоты содержится в первом сосуде?

Задание 12

Найдите  точку  максимума  функции \(y=sinx-4cosx-4xsinx+5\) принадлежащую промежутку  \((0; {\pi \over 2}).\)

Задание 2

На рисунке примерно изображена «демографическая пирамида», отображающая  половозрастной состав населения Объединенных Арабских Эмиратов в 2000  году. По  вертикали  указывается  возраст,  по  горизонтали - количество  мужчин  и  женщин  данного возраста.  Пользуясь  диаграммой,  определите,  сколько  человек  в  возрасте  50—54  лет  проживало в Объединенных Арабских Эмиратах в 2000 году. 

Задание 3

На  клетчатой  бумаге  с  размером  клетки  1  ×  1  изображён  равносторонний  треугольник  ABC.  Найдите  радиус  вписанной  в  него окружности.

Задание 4

В избирательный список внесены имена трех кандидатов: П., Н. и С. Порядок их в  списке определяется случайно с помощью компьютера. Найдите вероятность того, что  их имена будут расположены в списке в алфавитном порядке. Результат округлите до  сотых.

Задание 5

Решите  уравнение \(log_3(x^2-12)=log_3(-x)\).  Если  уравнение  имеет  более  одного корня, в ответе укажите больший из них.

Задание 6

В треугольнике ABC известно, что  A = 300 и  B = 860. CD—биссектриса внешнего  угла  при вершине  C,  причём D  лежит  на  прямой AB. На  продолжении  стороны AC  за  точку C выбрана точка E так, что CB = CE. Найдите Ð ADE. Ответ дайте в градусах.

Задание 7

На  рисунке  изображен  график  движения  точки  по  прямой.  По  горизонтали  отложено  время,  по  вертикали - расстояние до точки отсчета.  Сколько  раз  за  наблюдаемый  период  точка останавливалась?

Задание 8

В  правильной  шестиугольной  пирамиде  SABCDEF  площадь    основания  равна  18,  боковые  ребра  равны  9.  Проведите  сечение  через  точки  боковых  ребер,  отстоящих  от  вершины  S  на  расстояние  3.  Найдите  его  площадь.

Задание 9

Найдите значение выражения \(\sqrt{(a-2)^2}+\sqrt{(a-4)^2}\) при \(2<=a<=4.\)