Решения задач из досрочного образца ЕГЭ от 28 марта 2016 сайта alexlarin.net

Задание 1

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Бегун пробежал 400 метров за 45 секунд. Найдите среднюю скорость  бегуна. Ответ  выразите в километрах в час. 

Решение: 

Средняя скорость равна (в км/ч): \(v={400/1000\over 45/3600}=32\).

Ответ 32.

Другие задачи темы: 

Задание 10

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Скорость  автомобиля,  разгоняющегося  с  места  старта  по  прямолинейному  отрезку  пути  длиной  l   км  с  постоянным  ускорением  км/ч2,  вычисляется  по  формуле  \(V=\sqrt{2la}\).  Определите  наименьшее  ускорение,  с  которым  должен  двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1,1 километра, приобрести скорость не менее  110 км/ч. Ответ выразите в км/ч2

Решение: 

Подставим все известные в формулу для скорости и найдем неизвестное ускорение.

\(110=\sqrt{2*1.1*a}\Rightarrow a=5500.\)

Ответ 5500.

Задание 11

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Первая труба заполняет бассейн за 7 часов, а две трубы вместе ‐ за 5 часов 50  минут. За сколько часов заполняет бассейн одна вторая труба? 

Решение: 

Пусть объем бассейна равен единице.

Тогда производительность первой трубы равна \({1\over 7}.\)

Обозначим производительность второй трубы за \(x.\)

Тогда составим уравнение из второго условия задачи: \({1\over 1/7+x}=5{5\over 6}\Rightarrow {7\over 1+7x}={35\over 6} \Rightarrow x=1/35.\)

Тогда второй трубе надо \({1\over 1/35}=35\) часов.

Ответ 35.

Другие задачи темы: 

Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите  точку  максимума  функции \(y=(2x-1)cosx-2sinx+5\) на промежутке \((0; {\pi \over 2}).\)

Решение: 

\(y^\prime=2cosx-(2x-1)sinx-2cosx=-(2x-1)sinx \Rightarrow y^\prime=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow x=0.5, x=\pi n, n-целое.\)

В заданный промежуток попадает только точка \(x =0.\)

Проверьте ее на экстремум и на максимум (производная должна менять свой знак с + на - при переходе через эту точку).

Ответ 0.5.

Другие задачи темы: 

Задание 2

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

На  графике  показано  изменение  температуры  в  процессе  разогрева  двигателя  легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее  с момента запуска двигателя, на вертикальной оси _ температура двигателя в градусах  Цельсия. Определите по графику, до скольких градусов Цельсия двигатель нагрелся за  первые 8 минут с момента запуска. 

Решение: 

Двигатель прогрелся до 90 градусов Цельсия.

Ответ 90.

Рисунок: 

Задание 3

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите длину средней линии трапеции, изображенной на рисунке. Сторона  каждой клетки равна 1 см. Ответ выразите в сантиметрах. 

Решение: 

Средняя линия в трапеции равна полусумме оснований, то есть, на равна \({5+7\over 2}=6.\)

Ответ 6.

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 4

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

На  экзамене  по  геометрии  школьнику  достаётся  один  вопрос  из  списка  экзаменационных вопросов.  Вероятность  того,  что  это  вопрос  на  тему  «Вписанная  окружность», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм»,  равна  0,35.  Вопросов,  которые одновременно  относятся  к  этим  двум  темам,  нет.  Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из  этих двух тем.

Решение: 

По определению вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме их вероятностей, тогда \(P=0.25+0.35=0.6.\)

Ответ 0.6.

Другие задачи темы: 

Задание 6

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

У треугольника со сторонами 12 и 15 проведены высоты к этим сторонам. Высота,  проведённая  к  первой  стороне,  равна  10.  Найдите  длину  высоты,  проведенной  ко  второй стороне. 

Решение: 

Площадь треугольника - это половина высоты, помноженная на основание, тогда \(S=0.5*a_1*h_1=0.5*a_2*h_2 \Rightarrow h_2={a_1*h_1\over a_2}=8.\)

Ответ 8.

Задание 7

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

  На  рисунке  изображён  график \(y=f^\prime(x)\) производной  функции \(f(x)\) и  шесть  точек  на  оси  абсцисс: \(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6\).  В  скольких  из  этих  точек  функция \(f(x)\) возрастает?

Решение: 

Функция возрастает, если ее производная больше нуля. Тогда функция \(f(x)\) возрастает в 4 точках. Они отмечены красным.

Ответ 4.

Рисунок: 

Задание 8

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Шар вписан в цилиндр объемом 42. Найдите объем  шара. 

Решение: 

Радиусы шара и цилиндра совпадают, высота цилиндра равна двум радиусам шара. Это видно из рисунка.

Тогда \(V_{шара}={4\over 3}\pi r^3.\)

Объем цилиндра равен \(V_{цил}=\pi r^2(2r)=2\pi r^3=42 \Rightarrow V_{шара}=2*42/3=28.\)

Ответ 28.

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 9

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите значение выражения \(0.75^{1\over 8}*4^{1\over 4}*12^{7\over 8}.\)

Решение: 

\(0.75^{1\over 8}*4^{1\over 4}*12^{7\over 8}=3^{0.125}*4^{-0.125}*4^{0.25}*3^{0.875}*4^{0.875}=\\=3^1*4^{1}=12.\)

Ответ 12.