Логарифм и его свойства

Логариифм числа b по основанию a  определяется как степень, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b. Обозначение: \(\log_a b\), произносится: "логарифм b по основанию a".

Вещественный логарифм \(\log_a b\) имеет смысл при a>0, \(a\neq1\) и b>0.

Свойства логарифма

\(\log_a (xy)=\log_a (x)+\log_a (y)\),

\(\log_a (x/y)=\log_a (x)-\log_a (y)\),

\(\log_a x^p=p\log_a x\),

\(\log_a \sqrt[q]{x}={1 \over q}\log_a x\).

Замена основания логарифма

\(\log_a b={\log_c b\over \log_c a}\),

\(\log_a b={1\over \log_b a}\).

Полезные тождества

\(\log_{a^q} b^p={p\over q}\log_a b\),

\(c^{\log_a b}=b^{\log_a c}\).

Другие материалы темы: 

Новые задачи на сайте

Задание 10

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью  v = 3 м/с  под  острым  углом  α  к  рельсам.  От  толчка  платформа  начинает  ехать  со  скоростью \(u={m\over m+M}v*cos\alpha\), где \(m=80\) кг - масса скейтбордиста со скейтом, а \(M=400\) кг - масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах)  нужно  прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?