Правила дифференцирования

1. Производная суммы или разности двух  дифференцируемых функций равна сумме или разности производных этих функций

\((u\pm v)^\prime=v^\prime \pm v^\prime.\)

2. Производная произведения двух дифференцируемых функций равна произведению первой функции на производную второй плюс произведение второй функции на производную первой.

\((u*v)^\prime=u^\prime v + v^\prime u.\)

3. Производная частного (отношения) двух дифференцируемых функций определяется выражением

\(({u\over v})^\prime={u^\prime v-v^\prime u\over v^2}.\)

4. Производная сложной функции

\(y^\prime(g(x))=y^\prime _g*g^\prime _x.\)

Другие материалы темы: 

Новые задачи на сайте

Задание 10

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью  v = 3 м/с  под  острым  углом  α  к  рельсам.  От  толчка  платформа  начинает  ехать  со  скоростью \(u={m\over m+M}v*cos\alpha\), где \(m=80\) кг - масса скейтбордиста со скейтом, а \(M=400\) кг - масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах)  нужно  прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?