Формулы площади треугольника

Через основание и высоту

\(S={1\over2}ah\) (площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту, опущенную на основание из противоположного угла), здесь и далее \(a\) - сторона треугольника (основание), \(h\) - высота треугольника.

Через две стороны и синус угла между ними 

\(S={1\over2}a*b*sin(\alpha)\) (площадь треугольника равна половине произведения длин сторон на синус угла между ними).

Формула Герона

\(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\), где \(p={a+b+c\over 2}\) - полупериметр.

Через радиус вписанной оркужности

\(S=rp\), где \(p={a+b+c\over 2}\) - полупериметр

Через радиус описанной оркужности

\(S={abc\over 4R}\).

Частные случаи

Прямоугольный треугольник

\(S={1\over2}ab\) (площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов).

Равнобедренный треугольник

\(S={1\over2}a^2*sin(\alpha)\).

Правильный (равносторонний) треугольник

\(S={\sqrt3 \over4}a^2\).

Новые задачи на сайте