Задание 11

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Из города A в город B одновременно выехали два автомобиля: первый со скоростью 65 км/ч, а второй—со скоростью 60 км/ч. Через 24 минуты следом за ними выехал третий автомобиль. Найдите скорость третьего автомобиля, если известно, что с момента, когда он догнал второй автомобиль, до момента, когда он догнал первый автомобиль, прошло 40 минут. Ответ дайте в км/ч.

Решение: 

1-ый автомобиль за 24 минуты проехал \(65*{24\over 60}=26\) км.

А второй за это же время проехал \({24\over 60}*60=24\) км.

Пусть скорость третьего равна \(x\) км/ч.

3-ий автомобиль догоняет 1-го со скоростью \(65-x\) км/ч, а второго - со скоростью \(60-x\) км/ч.

3-ий догнал 2-го за \({24\over x-60}\) ч, а первого за \({26\over x-65}\) ч. Составим уравнение и решим его.

\({26\over x-65}={2\over x-60}+{2\over 3}\\x^2-128x+3900=0\\x=78.\)

Второй корень не подходит, так как он меньше скоростей 1-го и 2-го автомобилей.

Ответ 78.

Другие задачи темы: