Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите точку минимума функции \(f(x)=x^8*e^{5x+6}.\)

Решение: 

Находим производную функции. Приравниваем ее нулю и определяем критические точки. Далее каждую точку проверяем на экстремум. Для этого смотрим, на каких промежутках (на эти промежутки критические точки делят область определения функции) функция возрастает или убывает (производная больше или меньшу нуля). Если в окрестности критической точки фукнкция сначала убывает, а затем возрастает, то есть, при переходе черех критическую точку производная меняет свой знак с - на +, то такая точка является точкой минимума.

\(f^\prime(x)=8x^7*e^{5x+6}+5x^8*e^{5x+6}\\f^\prime(x)=0\\x=0,x=-1.6.\)

Самостоятельно покажите, что точка \(x = -1.6-\) точка максимума, а \(x =0-\) точка минимума.

Для наглядности мы построили график этой функции. Точки локальных максимума и минимима отчетливо видны на графике.

Ответ 0.

 

Рисунок: 
Другие задачи темы: