Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите точку максимума функции \(y=(4x-7)cosx-4sinx+5,\) принадлежащую промежутку \((0; \pi).\)

Решение: 

Находим производную функции, приравниваем нулю, определяем критические точки. Среди них выбираем те, которые принадлежат промежутку \((0; \pi).\) Исследуем их на экстремум и находим точку максимума.

\(y^\prime=4cosx-(4x-7)sinx-4cosx \Rightarrow y^\prime=0 \Rightarrow x=1.75, x=\pi n.\)

Только одна критическая точка лежит в заданном промежутке \(x =1.75,\) она и является точкой максимума, так как при переходе через нее производная функции меняет свой знак с положительного на отрицательный.

Ответ 1.75.