Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите значение функции \(f(x)={x^2+9\over x}\) в точке максимума.

Решение: 

Находим производную функции, приравниваем ее нулю и находим критические точки, которые проверяем на экстремум. Далее среди точек экстремума выделяем точку максимума и определяем в ней значение функции.

\(f^\prime(x)={2x*x-x^2-9\over x^2}={x^2-9\over x^2} \Rightarrow f^\prime=0 \Rightarrow x=\pm3.\)

Имеем две критические точки. Среди них только точка \(x=-3\) - точка максимума (проверьте самостоятельно). Тогда искомое значение функции \(f(-3)=-6.\)

Ответ -6.

Другие задачи темы: 

Новые задачи на сайте

Задание 10

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью  v = 3 м/с  под  острым  углом  α  к  рельсам.  От  толчка  платформа  начинает  ехать  со  скоростью \(u={m\over m+M}v*cos\alpha\), где \(m=80\) кг - масса скейтбордиста со скейтом, а \(M=400\) кг - масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах)  нужно  прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?