Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите значение функции \(f(x)={x^2+9\over x}\) в точке максимума.

Решение: 

Находим производную функции, приравниваем ее нулю и находим критические точки, которые проверяем на экстремум. Далее среди точек экстремума выделяем точку максимума и определяем в ней значение функции.

\(f^\prime(x)={2x*x-x^2-9\over x^2}={x^2-9\over x^2} \Rightarrow f^\prime=0 \Rightarrow x=\pm3.\)

Имеем две критические точки. Среди них только точка \(x=-3\) - точка максимума (проверьте самостоятельно). Тогда искомое значение функции \(f(-3)=-6.\)

Ответ -6.

Другие задачи темы: