Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите наименьшее значение функции \(f(x)=|\sqrt{1-x^2}-2|+\sqrt{1-x^2}+x^3-3x^2.\)

 

Решение: 

Выражение под знаком модуля всегда отрицательно, так как функция существует только при \(|x|<=1.\)

Тогда выражение, определяющее функцию, существенно упрощается \(f(x)=2-\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-x^2}+x^3-3x^2=x^3-3x^2+2.\)

\(f^\prime=3x^2-6x \Rightarrow f^\prime=0 \Rightarrow x=0,x=2.\)

Проверим значения функции в точках \(-1, 0,1\) и увидим, что минимальное значение функции достигается при \(x=-1.\)

Тогда \(min f(x)=f(-1)=-2.\)

Ответ -2.

Другие задачи темы: 

Новые задачи на сайте

Задание 10

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью  v = 3 м/с  под  острым  углом  α  к  рельсам.  От  толчка  платформа  начинает  ехать  со  скоростью \(u={m\over m+M}v*cos\alpha\), где \(m=80\) кг - масса скейтбордиста со скейтом, а \(M=400\) кг - масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах)  нужно  прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?