Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите наименьшее значение функции \(f(x)=|\sqrt{1-x^2}-2|+\sqrt{1-x^2}+x^3-3x^2.\)

 

Решение: 

Выражение под знаком модуля всегда отрицательно, так как функция существует только при \(|x|<=1.\)

Тогда выражение, определяющее функцию, существенно упрощается \(f(x)=2-\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-x^2}+x^3-3x^2=x^3-3x^2+2.\)

\(f^\prime=3x^2-6x \Rightarrow f^\prime=0 \Rightarrow x=0,x=2.\)

Проверим значения функции в точках \(-1, 0,1\) и увидим, что минимальное значение функции достигается при \(x=-1.\)

Тогда \(min f(x)=f(-1)=-2.\)

Ответ -2.

Другие задачи темы: