Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите минимум функции \(f(x)={x^3+4\over x^2}.\)

Решение: 

Находим производную функции \(f^\prime=f(x)={3x^2*x^2-2x*(x^3+4)\over x^4}={x^3-8\over x^3}.\)

Далее приравниваем производную нулю и находим критические точки, которые затем проверяем на экстремум.

\(f^\prime=0 \Rightarrow x=2.\)

Выясняем, что точка \(x = 2\) точка минимума, так как в ней равна нулю производная и при переходе через нее она меняет свой знак с отрицательного на положительный.

Тогда \(min f(x)=f(2)=3.\)

Ответ 3.

Другие задачи темы: 

Новые задачи на сайте

Задание 10

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью  v = 3 м/с  под  острым  углом  α  к  рельсам.  От  толчка  платформа  начинает  ехать  со  скоростью \(u={m\over m+M}v*cos\alpha\), где \(m=80\) кг - масса скейтбордиста со скейтом, а \(M=400\) кг - масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах)  нужно  прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?