Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите точку максимума функции \(f(x)=(x^2-7x-4)e^{0.5x}.\)

Решение: 

Находим производную, приравниваем нулю и находим критические точки, которые затем проверяем на экстремум.

\(f^\prime = e^{0.5x}(2x-7+0.5x^2-0.5*7x-0.5*4)=e^{0.5x}(0.5x^2-1.5x-9) \Rightarrow \\ \Rightarrow f^\prime=0 \Rightarrow x^2-3x-18=0 \Rightarrow x=-3, x=6.\)

Точкой максимума является точка \(x = -3,\) так как в ней производная равна нул, а при переходе через нее меняет свой знак с + на -.

Ответ -3.

Другие задачи темы: