Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите точку минимума функции \(f(x)=(x^2-5x-9.5)e^{1-2x}.\)

Решение: 

\(f^\prime(x)=(2x-5)e^{1-2x}-2e^{1-2x}(x^2-5x-9.5)=\\=e^{1-2x}(2x-5-2x^2+10x-19)=e^{1-2x}(12x-2x^2+14).\\f^\prime=0\Rightarrow x^2-6x-7=0 \Rightarrow x=-1, x=7.\)

Точкой минимума является точка \(x = -1.\) Покажите это самостоятельно.

Проверьте, на каких промежутках производная функции отрицательна, а на каких положительна.

Ответ -1.

Другие задачи темы: