Задание 22

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Имеются два сплава меди и цинка. В первом сплаве меди в 2 раза больше, чем цинка, а во втором в 5 раз меньше, чем цинка. Во сколько раз больше надо взять второго сплава, чем первого, чтобы получить новый сплав, в котором цинка было бы в 2 раза больше, чем меди?

Решение: 

Пусть в первом сплаве \(x \) кг цинка, тогда в нем \(2x\) кг меди.

Пусть во втором сплаве \(y\) кг меди, тогда в нем \(5y\) кг цинка.

Пусть в третьем сплаве \(z\) кг цмеди, тогда в нем \(2z\) кг цинка.

Составим 2 уравнения из условия задачи: в третьем сплаве столько кг меди и цинка, сколько их в сумме в 1-м и 2-м сплавах.

\(2x+y=z\\x+5y=2z.\)

Подставим первое уравнение во второе

\(2(2x+y)=x+5y\\3x=3y\\x=y.\)

Тогда получаем, что в первом сплаве \(3x\) кг металлов, а во втором сплаве \(x+5x=6x\) кг металлов.

Значит, надо взять второго сплава в два раза больше, чем первого.

Ответ 2.