Задание 22

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Имеются два сплава золота и серебра. В одном сплаве количество этих металлов находится в отношении 3 : 5, а в другом – в отношении 1 : 3. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 20 кг нового сплава, в котором золото и серебро находились бы в отношении 3 : 7?

Решение: 

В итоговом сплаве будет \({3\over 10}*20=6\) кг золота и \(20-6=14\) кг серебра.

Пусть масса первого сплава равна \(x\) кг, тогда золота в нем \({3\over 8}x\) кг, а серебра \({5\over 8}x\) кг.

Пусть масса второго сплава равна \(y\) кг, тогда золота в нем \({1\over 4}y\) кг, а серебра \({3\over 4}y\) кг.

Составим уравнения и решим их совместно.

\({3\over 8}x+{1\over 4}y=6\\{5\over 8}x+{3\over 4}y=14\\3x+2y=48\\5x+6y=8*14\\9x-5x=3*48-8*14\\x=8,y=12.\)

Ответ 8 и 12.

 

Другие задачи темы: