Задание 6

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен \(\sqrt3\). Найдите радиус описанной окружности.

Решение: 

Правильный шестиугольник состоит из шести правильнх треугольников, половина одного из которых показана на рисунке.

Радиус вписанной окружности \(r\) - высота треугольника (в том числе и катет), а радиус описанной окружности \(R\) - сторона треугольника (и гипотенуза).

Тогда по теореме Пифагора имеем соотношение: \(r^2+{R^2\over 4}=R^2 \Rightarrow 3={3\over 4}R^2 \Rightarrow R=2.\)

Ответ 2.

Рисунок: