Задание 6

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

В прямоугольном треугольнике  АВС  угол С – прямой. СН – высота.  АН=5, ВН=4. Найдите отношение АС к СН (косеканс угла НАС).

Решение: 

Из подобия треугольников BCH и ABC имеем: \({BC\over AB}={BH\over BC}\Rightarrow BC=\sqrt{AB*BH}=6.\)

Далее по теореме Пифагора находим \(AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{45},\\CH=\sqrt{AC^2-CH^2}=\sqrt{20},\\{AC\over CH}=1.5.\)

Ответ 1.5.

Рисунок: 

Новые задачи на сайте