Задание 7

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Вычислите \(\int_0^ {100\pi} \sqrt {{1-cos2x\over 2}}dx.\)

Решение: 

Воспользуемся формулой понижения степени для синуса \(\int_0^ {100 \pi} \sqrt {{1-cos2x\over 2}}dx=\int_0^{100 \pi} |sinx|dx=\\=100\int_0^{ \pi} sinxdx=-100cosx|^{\pi}_0=-100(-1-1)=200.\)

Ответ 200.

Другие задачи темы: 

Новые задачи на сайте

Задание 10

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью  v = 3 м/с  под  острым  углом  α  к  рельсам.  От  толчка  платформа  начинает  ехать  со  скоростью \(u={m\over m+M}v*cos\alpha\), где \(m=80\) кг - масса скейтбордиста со скейтом, а \(M=400\) кг - масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах)  нужно  прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?