Задание 8

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите  сторону  основания  правильной  треугольной  пирамиды,  если  её  боковая  поверхность равна 72, а высота равна 2.

Решение: 

Запишем площадь одного треугольника, являющегося боковой гранью пирамиды.

\(S={72\over 3}=0.5*a*h\\a*h=48.\)

Найдем высоту  \(h.\)

По теореме Пифагора имеем \(h=\sqrt{H^2+b^2}=\sqrt{4+b^2}.\)

Выразим \(b\) из правильного треугольника в основании \(b={1\over 3}\sqrt{a^2-{a^2\over 4}}={a\sqrt3 \over 6}.\)

Тогда получим уравнение для поиска стороны основания 

\(48=a*\sqrt{48+a^2\over 12}\\48^2=a^2*{48+a^2\over 12}\\a^4+48a^2-12*48^2=0\\a^2={-48+\sqrt{48^2+4*12*48^2}\over 2}={-48+48*7\over 2}=16*9\\a=12.\)

Ответ 12.

 

Рисунок: 
Другие задачи темы: