Задание 8

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

В  правильной  шестиугольной  пирамиде  SABCDEF  площадь    основания  равна  18,  боковые  ребра  равны  9.  Проведите  сечение  через  точки  боковых  ребер,  отстоящих  от  вершины  S  на  расстояние  3.  Найдите  его  площадь.

Решение: 

Площадь основания  - это сумма площадей 6 равных правильных треугольников, тогда обозначим сторону основания за \(a\) и запишем

\(18=s=6*{a^2\sqrt3\over 4}\\a^2=4\sqrt3.\)

Подобие треугольников дает нам, что сторона основания малой пирамиды \(a_1^2={1\over 3^2}a^2={4\sqrt3 \over 9}.\)

Тогда площадь малого основания равна \(S_1={1\over 9}*S=2.\)

Ответ 2.

Рисунок: 
Другие задачи темы: