Задание 8

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 3, высота призмы равна \(\sqrt{5.5}\). Через центр нижнего основания и ребро АВ верхнего основания проведена плоскость. Найдите площадь сечения призмы данной плоскостью.

Решение: 

Так как сечение проведено через центр основания, то есть через точку пересечения медиан, которые делятся точкой пересечения в отношении 2 к 1, считая от вершины, то нижнее ребро сечения равно \(3*{2\over 3}=2.\)

Искомое сечение - трапеция, ее площадь равна произведению полусумме длин оснований на длину высоты. Осталость найти ее высоту.

Ее найдем из приямоугольного треугольника, зная при этом высоту в треугольнике-основании призмы.

\(h=\sqrt{(\sqrt{5.5})^2+({{1\over 3}*{3*\sqrt3\over 2}})^2}=5/2.\)

Тогда искомая площадь равна \(S={2+3\over 2}*{5\over 2}=6.25.\)

Ответ 6.25.

Рисунок: 
Другие задачи темы: