Задание 8

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\)  \(AB=BC=6, BB_1=8.\) Найдите  косинус  угла  между  прямыми \(AD_1\) и \(BA_1\).

Решение: 

Искомый угол между прямыми  \(A_1B\) и \( BC_1.\)

Найдем его, используя теорему косинусов для треугольника \(A_1BC_1.\)

\(A_1C_1=\sqrt{6^2+6^2}=\sqrt{72}.\)

\(A_1B=BC_1=\sqrt{6^2+8^2}=10.\)

Тогда применим теорему косинусов \(A_1C_1^2=A_1B^2+BC_1^2-2*A_1B*BC_1*cos\alpha \Rightarrow \\ \Rightarrow 2*100cos\alpha=10^2+10^2-72 \Rightarrow \\ \Rightarrow cos\alpha=0.64.\)

Ответ 0.64.

Рисунок: 
Другие задачи темы: