Задание 8

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

PАВСD - правильная  четырехугольная  пирамида.  Известно, что РА=5, АВ=6. Найдите косинус угла между плоскостями РАD и РВС. 

Решение: 

Искомый угол - это угол MPK. Воспользуемся теоремой Пифагора и теоремой косинусов.

\(OK=0.5AB=3\\OB=0.5\sqrt{6^2+6^2}=3\sqrt2\\PO=\sqrt{PB^2-OB^2}=\sqrt{25-18}=\sqrt7\\PK=\sqrt{PO^2+OK^2}=\sqrt{9+7}=4\\MK^2=2PK^2-2PK^2cos(MPK)\Rightarrow cos(MPK)={36-32\over 32}=0.125.\)

Ответ 0.125.

Рисунок: 

Новые задачи на сайте

Задание 10

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью  v = 3 м/с  под  острым  углом  α  к  рельсам.  От  толчка  платформа  начинает  ехать  со  скоростью \(u={m\over m+M}v*cos\alpha\), где \(m=80\) кг - масса скейтбордиста со скейтом, а \(M=400\) кг - масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах)  нужно  прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?