Задание 9

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Вычислите \(tg^2\alpha+{1\over sin \alpha}*{1\over cos\alpha}+ctg^2\alpha\), если известно, что \(tg\alpha+ctg\alpha=5.\)

Решение: 

\(tg\alpha+ctg\alpha={sin^2 \alpha+cos^2 \alpha\over cos ​\alpha*sin \alpha}={1\over sin \alpha*cos\alpha}=5.\)

\(tg^2\alpha+{1\over sin \alpha}*{1\over cos\alpha}+ctg^2\alpha=(tg\alpha+ctg\alpha)^2-2tg\alpha ctg\alpha+{1\over sin\alpha}*{1\over cos \alpha}=\\=25-2+{1\over sin\alpha}*{1\over cos \alpha}=25-2+5=28.\)

Другие задачи темы: 

Новые задачи на сайте

Задание 10

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью  v = 3 м/с  под  острым  углом  α  к  рельсам.  От  толчка  платформа  начинает  ехать  со  скоростью \(u={m\over m+M}v*cos\alpha\), где \(m=80\) кг - масса скейтбордиста со скейтом, а \(M=400\) кг - масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах)  нужно  прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?