Задание 9

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Вычислите \(tg^2\alpha+{1\over sin \alpha}*{1\over cos\alpha}+ctg^2\alpha\), если известно, что \(tg\alpha+ctg\alpha=5.\)

Решение: 

\(tg\alpha+ctg\alpha={sin^2 \alpha+cos^2 \alpha\over cos ​\alpha*sin \alpha}={1\over sin \alpha*cos\alpha}=5.\)

\(tg^2\alpha+{1\over sin \alpha}*{1\over cos\alpha}+ctg^2\alpha=(tg\alpha+ctg\alpha)^2-2tg\alpha ctg\alpha+{1\over sin\alpha}*{1\over cos \alpha}=\\=25-2+{1\over sin\alpha}*{1\over cos \alpha}=25-2+5=28.\)

Другие задачи темы: