куб

Задание 8

Ребро куба равно \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Найдите расстояние  от  середины  ребра \(BB_1\) до  точки  пересечения  диагоналей верхнего основания.

Задание 14

Через середину ребра \(AA_1\) куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) перпендикулярно прямой \(BD_1\) проведена плоскость \(\alpha\). 

А) Докажите, что сечением куба плоскостью \(\alpha\) является правильный шестиугольник.

Б) Найдите угол между плоскостями \(\alpha\) и \(ABC\).

Задание 14

Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\).   А) Докажите, что каждая из плоскостей \(BDA_1\) и \(B_1D_1C\) перпендикулярна прямой \(AC_1\). 

Б)  Найдите  объем  части  куба,  заключенной  между  плоскостями \(BDA_1\) и \(B_1D_1C\),  если  известно, что отрезок диагонали \(AC_1\), заключенный между этими плоскостями, имеет  длину \(\sqrt3\).

Задание 14

В кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) на продолжении ребра \(BB_1\) отмечена точка \(P\) так, что \(PB:BB_1=3:4\). Через точки \(A\) и \(P\) параллельно прямой \(BD_1\) проведена плоскость \(\alpha\). 

а) Докажите, что плоскость \(\alpha\) делит ребро \(DC\) в отношении 1:2.

б) Найдите площадь сечения куба плоскостью \(\alpha\), если известно, что \(PB=18.\)

Задание 14

Все рёбра куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) равны \(\sqrt{134}\).  

а) Постройте сечение куба, проходящее через середины рёбер \(AB, BC, CC_1\). 

б) Найдите площадь этого сечения. 

Подписка на RSS - куб