натуральные числа

Задание 19

Можно  ли  п   попарно  различных  натуральных чисел  расположить  по кругу  так, чтобы сума любых двух соседних чисел являлась точным квадратом, если

а) п = 3;   

в) п = 5?

б) п = 4;

 

Задание 19

А)  Существует  ли  натуральное  число,  которое  при  делении  на  2015  дает  в  остатке 2014, а при делении на 2016 дает в остатке 2015?       

Б) Существует ли натуральное число, которое при делении на 3 дает в остатке 2, при  делении на 5 дает в остатке 4, а при делении на 10 дает в остатке 6?   

В) Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 2 дает в остатке  1, при делении на 3 дает в остатке 2, …, при делении на 9 дает в остатке 8, при делении  на 10 дает в остатке 9.

Задание 19

а) На доске записаны числа 1, 21, 22, 23, 24, 25. Разрешается стереть любые два  числа и вместо них записать их разность – неотрицательное число.

Задание 19

а)  Можно  ли  занумеровать  рёбра  куба  натуральными  числами  от  1  до  12  так,  чтобы для каждой вершины куба сумма номеров рёбер, которые в ней сходятся, была  одинаковой? 

б) Аналогичный вопрос, если расставлять по рёбрам куба числа –6, –5, –4, –3, –2, –1, 1,  2, 3, 4, 5, 6. 

Задание 19

 а) На доске записаны числа: 4, 14, 24, ... , 94, 104. Можно ли стереть сначала одно  число из записанных, потом стереть еще два, потом – еще три, и, наконец, стереть еще  четыре  числа  так,  чтобы  после  каждого  стирания  сумма  оставшихся  на  доске  чисел  делилась на 11? 

б) В строку выписано 23 натуральных числа (не обязательно различных). Докажите, что  между ними можно так расставить скобки, знаки сложения и умножения, что значение  полученного выражения будет делиться на 2000 нацело. 

Задание 19

 А) В клетках таблицы 3х3 расставлены числа ‐4, ‐3, ‐2, ‐1, 0, 1, 2, 3, 4. Рассмотрим  восемь  сумм:  суммы  трёх  чисел  в  каждой  строке,  каждом  столбце  и  по  двум  диагоналям. Могут ли все эти суммы оказаться одинаковыми?   Б)  В  клетках  таблицы  3х3  расставлены  числа  –1,  0  и  1  (каждое  из  этих  чисел  встречается хотя бы один раз).

Задание 19

Используя  каждую  из  цифр  0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9  по  одному  разу,  составьте  такие два пятизначных числа, чтобы  А) их разность была наибольшей;  Б) их разность была по модулю наименьшей;  В) их произведение было наибольшим. 

Задание 19

Найдите наименьшее натуральное число, у которого 

а) произведение всех его делителей равно 131. 

б) число (количество) его делителей равно 131. 

в) сумма трёх меньших и наибольшего его делителя равна 131.

Новые задачи на сайте

Подписка на RSS - натуральные числа