вписанная окружность

Задание 20

Из формулы радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, \(r={ab\over a+b+c}\) выразите и вычислите катет \(a\), если катет \(b=7.2\), гипотенуза \(c=7.8\) и радиус вписанной окружности \(r=1.2.\)

Задание 6

Найдите  радиус  окружности,  вписанной  в  равнобедренный  треугольник  с  основанием,  равным  24, и боковой стороной, равной 15.

Задание 16

В  прямоугольный  треугольник  АВС  вписана  окружность  ω,  касающаяся  гипотенузы  АВ  в  точке  М.  Точка  О  –  центр  описанной  около  треугольника  АВС  окружности. Касательная к окружности ω, проведенная из точки О, пересекает сторону  АС в точке Р.

А) Докажите, что площадь треугольника АВС равна произведению длин отрезков АМ и  ВМ.

Б) Найдите площадь четырехугольника ВСРО, если известно, что АМ=12, ВМ=5.

Задание 16

А) Докажите,  что  радиус  окружности,  вписанной  в  прямоугольный треугольник,  равен половине разности суммы катетов и гипотенузы.

Б)  Найдите  радиус  окружности,  вписанной  в  прямоугольный  треугольник,  если  радиусы  окружностей,  вписанных  в  треугольники,  на  которые  он  делится  высотой,  проведённой к гипотенузе, равны 4 и 5. 

Задание 16

На основании АС равнобедренного треугольника АВС взята точка Е. Окружности \(\omega_1\) и \(\omega_2\), вписанные в треугольники АВЕ и СВЕ, касаются прямой ВЕ в точках К и М соответственно.

А)  Докажите, что \(KM=0.5|CE-AE|.\)

Б) Определите,  на  сколько  радиус  окружности  \(\omega_2\) больше  радиуса  окружности \(\omega_1\),  если  известно,  что  АЕ=9,  СЕ=15, а  радиус  вписанной  в  треугольник  АВС  окружности  равен 4. 

Задание 6

В  четырехугольник  со  сторонами  6,  10,  12  и  8  (рисунок)  вписана  окружность.  Найдите  площадь  четырехугольника,  если радиус  r окружности равен \(11/3\). 

Задание 6

Гипотенуза  равнобедренного  прямоугольного  треугольника  равна \(133(\sqrt{2}+1)\).  Найдите радиус вписанной в треугольник окружности. 

Страницы

Новые задачи на сайте

Подписка на RSS - вписанная окружность