163

Задание 18

Найдите  все  а,  при  каждом  из  которых  уравнение \(2cos2x+2asinx+a-1=0\) имеет  наибольшее  количество  решений  на  отрезке \([-\pi; {17\pi \over 6}]\). Чему равно это количество? 

Задание 17

В  распоряжении  прораба  Валерия  имеется  бригада  каменщиков в  составе  40  человек. Их нужно распределить на неделю на два строящихся объекта.

Если  на  первом  объекте  работает  t  человек,  то  их  недельная  зарплата  составляет \(1.5t^2\) тыс. рублей.  

Если  на  втором  объекте  работает  t  человек,  то  их  недельная  зарплата  составляет \(2t^2\) тыс. рублей.  

Задание 16

Четырехугольник  АВСD  со  взаимно  перпендикулярными  диагоналями  АС  и  BD вписан в окружность.  

А)  Докажите,  что  квадрат  диаметра  окружности  равен  сумме  квадратов  противоположных сторон четырехугольника.   

Б) Найдите площадь четырехугольника АВСD, если известно, что \(AB=\sqrt5, BC=\sqrt2, CD=\sqrt7.\)

Задание 14

Дана  правильная  шестиугольная  призма .  Через  точки \(B, D_1, F_1\) проведена плоскость α.  \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\)

а)  Докажите,  что  плоскость  α пересекает  ребро  \(CC_1\) в  такой  точке \(M\),  что \(MC:MC_1=1:2.\)

б)  Найдите  отношение  объемов  многогранников,  на  которые  данную  призму  делит   плоскость α. 

Задание 11

Два велосипедиста  с постоянными скоростями  стартуют  одновременно в  одном  направлении из двух диаметрально противоположных точек  круговой  трассы.  Через  10  минут  после  старта  один  из  велосипедистов  в  первый  раз  догнал  другого.  Через  какое время после старта первый велосипедист во второй раз догонит другого? Ответ  дайте в минутах.

Задание 10

 Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой \(\eta={T_1-T_2\over T_1}*100\%\).  При  каком  наименьшем  значении  температуры  нагревателя  Т1 КПД этого двигателя будет не меньше 75%, если температура холодильника \(T_2=120\)? 

Страницы

Подписка на RSS - 163