Основные формулы геометрии на плоскости

Признаки подобия треугольников

Первый признак

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.

Второй признак

Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, а стороны, образующие этот угол, пропорциональны в равном отношении, то такие треугольники подобны.

Третий признак

Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Формулы площади трапеции

Трапеция - четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие - нет.

Площадь  трапеции через основания и высоту - произведение полусуммы длин оснований на высоту

\(S={a+b \over 2}h\).

Через произведение диагоналей

\(S={1 \over 2}d_1d_2sin(\alpha)\).

Формулы площади треугольника

Через основание и высоту

\(S={1\over2}ah\) (площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту, опущенную на основание из противоположного угла), здесь и далее \(a\) - сторона треугольника (основание), \(h\) - высота треугольника.

Через две стороны и синус угла между ними