Тригонометрические формулы

Тригонометрические функции от суммы и разности аргументов

Синус суммы двух аргументов

\(sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)\).

Синус разности двух аргументов

\(sin(x-y)=sin(x)cos(y)-cos(x)sin(y)\).

Косинус суммы двух аргументов

\(cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)\).

Косинус разности двух аргументов

\(cos(x-y)=cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y)\).

Тангенс суммы двух аргументов

\(tg(x+y)={tg(x)+tg(y)\over 1-tg(x)tg(y)}\).

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций

Произведение синусов

\(sin(x)sin(y)={1\over2}(cos(x-y)-cos(x+y))\).

Произведение косинусов

\(cos(x)cos(y)={1\over2}(cos(x-y)+cos(x+y))\).

Произведение синуса на косинус

\(sin(x)cos(y)={1\over2}(sin(x-y)+sin(x+y))\).

 

Формулы понижения степени

Понижение степени для синуса

\(sin^2(x)={1-2cos(2x) \over2}\).

Понижение степени для косинуса

\(cos^2(x)={1+2cos(2x) \over2}\).

Понижение степени для тангенса

\(tg^2(x)={1-cos(2x) \over1+cos(2x)}\).

Понижение степени для котангенса

\(ctg^2(x)={1+cos(2x) \over1-cos(2x)}\).

Формулы преобразования суммы (разности) тригонометрических функций

Сумма синусов двух углов

\(sin(x)+sin(y)=2*sin({x+y \over 2})*cos({x-y \over 2})\).

Разность синусов двух углов

\(sin(x)-sin(y)=2*sin({x-y \over 2})*cos({x+y \over 2})\).

Сумма косинусов двух углов

\(cos(x)+cos(y)=2*cos({x+y \over 2})*cos({x-y \over 2})\).

Разность косинусов двух углов

\(cos(x)-cos(y)=-2*sin({x+y \over 2})*sin({x-y \over 2})\).

Сумма тангенсов двух углов