Определите, имеют ли общие члены две последовательности
А) 3; 16; 29; 42;… и 2; 19; 36; 53;…
Б) 5; 16; 27; 38;… и 8; 19; 30; 41;…
В) Определите, какое наибольшее количество общих членов может быть у двух арифметических прогрессий 1; …; 1000 и 9; …; 999, если известно, что у каждой из них разность является целым числом, отличным от 1.
В магазине «Мир посуды» при покупке более 25 тарелок предоставляется скидка 10% от стоимости покупки. Десертная тарелка фирмы «Luminarc» стоит 125 рублей. Какое наибольшее число таких тарелок можно приобрести на 3000 руб?
Оптовая цена апельсинового сока составляет 28300 рублей за тонну. Какое наибольшее количество (в килограммах) апельсинового сока можно купить на 50000 рублей, если он продаётся коробками, в каждой из которых 20 пакетов по 900 г?
Подруги Полина и Кристина мечтают стать моделями. 1 января они решили начать худеть. При этом вес у Полины оказался на 10 % больше, чем у Кристины. 31 января выяснилось, что Полина сбросила 4% своего веса, а Кристина 1%. В феврале Кристина собирается похудеть еще на 2%.
А) На какое наименьшее целое число % нужно похудеть в феврале Полине, чтобы к 1 марта её вес стал меньше, чем у Кристины?
Б) Сколько будет весить к концу февраля Кристина, если известно, что 1 января Полина весила 55 кг?
Как известно, шахматный конь ходит буквой «Г» (рис.) Конь расположен в левой нижней клетке шахматной доски 8х8 (поле А1).
А) Может ли конь оказаться в верхней правой клетке (на поле Н8), сделав при этом ровно 2015 ходов?
Б) Может ли конь за 63 хода побывать в каждой из оставшихся 63 клеток? В) За какое наименьшее число ходов конь может оказаться в верхней правой клетке (на поле Н8)?
В чайном салоне проходит акция: покупая пачку чая массой 100 г, покупатель получает в подарок пачку такого же чая массой 30 г. Какое наибольшее количество (в
граммах) чая можно приобрести во время этой акции, имея 700 рублей, если известно, что пачка чая массой 100 г стоит 180 рублей, массой 50 г – 120 рублей, а массой 30 г – 80 рублей?
а) На доске записаны числа 1, 21, 22, 23, 24, 25. Разрешается стереть любые два числа и вместо них записать их разность – неотрицательное число.
а) Можно ли занумеровать рёбра куба натуральными числами от 1 до 12 так, чтобы для каждой вершины куба сумма номеров рёбер, которые в ней сходятся, была одинаковой?
б) Аналогичный вопрос, если расставлять по рёбрам куба числа –6, –5, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Бегун пробежал 400 метров за 45 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна. Ответ выразите в километрах в час.
а) На доске записаны числа: 4, 14, 24, ... , 94, 104. Можно ли стереть сначала одно число из записанных, потом стереть еще два, потом – еще три, и, наконец, стереть еще четыре числа так, чтобы после каждого стирания сумма оставшихся на доске чисел делилась на 11?
б) В строку выписано 23 натуральных числа (не обязательно различных). Докажите, что между ними можно так расставить скобки, знаки сложения и умножения, что значение полученного выражения будет делиться на 2000 нацело.
