призма

В  правильной  шестиугольной  призме \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\),  стороны  оснований  которой  равны  2,  боковые ребра равны 1, проведите сечение через вершины \(C, F, D_1, E_1\). Найдите его площадь.

В  правильной  треугольной  призме \(ABCA_1B_1C_1\),  стороны  оснований  которой  равны  2,  боковые  ребра  равны  1,  проведите  сечение  через  вершины  \(ABC_1\).  Найдите  его  площадь. 

Найдите  объем  призмы,  в  основаниях  которой  лежат  правильные  шестиугольники  со  сторонами 2,  а  боковые  ребра  равны \(2\sqrt3\)  и наклонены к плоскости основания под углом 30°. 

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с  катетами  6  и  8.  Боковые  ребра  призмы  равны  p 6 .  Найдите  объём  цилиндра, описанного около этой призмы.

Дана правильная шестиугольная призма \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\), площадь основания которой равна 12,  а боковое ребро равно  6. Найдите объем многогранника c вершинами в точках \(AB_1C_1D_1E_1F_1\). 

В правильной треугольной призме \(ABCA_1B_1C_1, O-\) центр основания \(ABC,\) \(AB=4\sqrt3,AA_1=3.\). Найти длину отрезка \(OC_1.\)

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 3, высота призмы равна \(\sqrt{5.5}\). Через центр нижнего основания и ребро АВ верхнего основания проведена плоскость. Найдите площадь сечения призмы данной плоскостью.

Дана  правильная  шестиугольная  призма .  Через  точки \(B, D_1, F_1\) проведена плоскость α.  \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\)

а)  Докажите,  что  плоскость  α пересекает  ребро  \(CC_1\) в  такой  точке \(M\),  что \(MC:MC_1=1:2.\)

б)  Найдите  отношение  объемов  многогранников,  на  которые  данную  призму  делит   плоскость α. 

Найдите объем правильной  шестиугольной  призмы  \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\),  если  известно,  что  объем  многогранника с вершинами в точках \(E, B_1, A_1, F_1,E_1\) равен 12.

Основанием прямой призмы  \(ABCDA_1B_1C_1D_1\)  служит параллелограмм АВСD.  Точка Р – середина ребра АВ.  

А) Докажите, что отношение объемов многогранников, на которые разбивает призму  плоскость \(PCD_1\), равно 7:17. 

Б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью \(PCD_1\), если известно, что \(AB=8, AD=3, AA_14, {<}BAD=120^0.\)