Задание 8
Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
В правильной шестиугольной призме \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\), стороны оснований которой равны 2, боковые ребра равны 1, проведите сечение через вершины \(C, F, D_1, E_1\). Найдите его площадь.
В правильной треугольной призме \(ABCA_1B_1C_1\), стороны оснований которой равны 2, боковые ребра равны 1, проведите сечение через вершины \(ABC_1\). Найдите его площадь.
Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны \(2\sqrt3\) и наклонены к плоскости основания под углом 30°.
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра призмы равны p 6 . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
Дана правильная шестиугольная призма \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\), площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 6. Найдите объем многогранника c вершинами в точках \(AB_1C_1D_1E_1F_1\).
В правильной треугольной призме \(ABCA_1B_1C_1, O-\) центр основания \(ABC,\) \(AB=4\sqrt3,AA_1=3.\). Найти длину отрезка \(OC_1.\)
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 3, высота призмы равна \(\sqrt{5.5}\). Через центр нижнего основания и ребро АВ верхнего основания проведена плоскость. Найдите площадь сечения призмы данной плоскостью.
Дана правильная шестиугольная призма . Через точки \(B, D_1, F_1\) проведена плоскость α. \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\)
а) Докажите, что плоскость α пересекает ребро \(CC_1\) в такой точке \(M\), что \(MC:MC_1=1:2.\)
б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые данную призму делит плоскость α.
Найдите объем правильной шестиугольной призмы \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\), если известно, что объем многогранника с вершинами в точках \(E, B_1, A_1, F_1,E_1\) равен 12.
