Задание 8
В треугольной пирамиде объемом 1000 см3 плоскостями, параллельными основаниям и делящими соответствующие высоты пирамиды в отношении 1:4, считая от вершины, срезаны все четыре вершины. Найти объем оставшейся части пирамиды.
В треугольной пирамиде объемом 1000 см3 плоскостями, параллельными основаниям и делящими соответствующие высоты пирамиды в отношении 1:4, считая от вершины, срезаны все четыре вершины. Найти объем оставшейся части пирамиды.
В кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) со стороной 6 вычислите квадрат расстояния между точками К и М – серединами сторон \(AD\) и \(CC_1\) соответственно.
В аквариум кубической формы с ребром 50 см, наполовину заполненный водой, брошена стальная деталь цилиндрической формы с радиусом основания \({5\over \sqrt{\pi}}\) см и высотой 10 см. На сколько сантиметров поднялся уровень воды в аквариуме?
В правильной треугольной пирамиде SABC ребра ВА и ВС разделены точками К и L так, что ВК=BL=4 и KA=LC=2. Найдите угол между плоскостью основания АВС и плоскостью сечения SKL. Ответ дайте в градусах.
Шар, объем которого равен 72, вписан в цилиндр. Найдите объем цилиндра.
В правильной шестиугольной призме \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\) площадь основания равна 13, а боковое ребро равно 12. Найдите объем призмы \(ACDFA_1C_1D_1F_1.\)
В шар вписан конус так, что центр основания конуса совпадает с центром шара. Найдите объем конуса, если объем шара равен 120.
Найдите расстояние между точками А и В указанного на рисунке многогранника (все двугранные углы многогранника прямые).
В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна \(4\sqrt3\), а высота равна 8. Через высоту пирамиды проведена плоскость. Найдите наименьшую площадь сечения пирамиды такой плоскостью.
Объем правильной шестиугольной призмы равен 180. Сначала каждое ее боковое ребро увеличили в два раза, а затем каждую сторону каждого основания уменьшили в три раза. Найдите объем полученной призмы.
