теория вероятностей

Лейтенант  ДПС  Кулебякин  останавливает  для  проверки  исключительно  автомобили  марок  «Мерседес»  и  «БМВ».  Если  водитель  не  пристегнут  ремнем  безопасности,  Кулебякин  выписывает  штраф.  Водители  автомобилей  «Мерседес»  пристегиваются  ремнем  безопасности  с  вероятностью  0,2,  а  водители  автомобилей  «БМВ»  ‐  с  вероятностью  0,1.  Кулебякин  остановил  20  автомобилей,  из  которых  оказалось 15 Мерседесов.  Какова вероятность быть оштрафованным для выбранного  наугад  водителя одного из этих 20‐ти автомобилей?

На  первый  курс  экономического  факультета  Российского  заборостроительного  университета    было  зачислено  45  человек,  в  том  числе  Сюзанна  Зайцева  и  Виолетта  Волкова.  Студентов  первого  курса  распределили  по  группам  численностью  20  и  25  человек  случайным  образом.  Найдите  вероятность  того,  что  Сюзанна  и  Виолетта  окажутся в одной группе. Ответ округлите до тысячных.

Взяв  пассажира  в  аэропорт,  таксист  Рушан  быстро  прикинул  в  уме,  что  при  текущей    загруженности  маршрута  вероятность  успеть  к  началу  регистрации  на  рейс  равна  0,9,    если    ехать    без    остановок.    Однако    на    пути    в    аэропорт    есть    пост    ГИБДД,    на    котором    Рушана  могут  остановить  для  проверки  документов  с  вероятностью  0,5.  В  таком  случае    вероятность    успеть    вовремя    будет    равна    0,7.        Какова    вероятность    успеть    к    началу    регистрации  при  поездке  по  этому  маршруту?

В классе 21 ученик, среди них два друга – Коля и Толя. На уроке физкультуры класс  случайным  образом  разбивают  на  3  равных  группы.  Найдите  вероятность  того,  что  Коля и Толя попали в одну группу.

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой‐то момент  сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка  остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 1.

Вероятность  того,  что  планшет  выйдет  из  строя  в  течение  первого  года  работы,  равна  0,2.  Если  планшет  проработал  какое‐то  время,  то  вероятность  его  поломки  в  течение  следующего  года  такая же  (планшет  не содержит  изнашивающихся деталей,  поэтому  вероятность его  поломки не  растет  со временем). Найдите  вероятность,  что  такой новый планшет выйдет из строя не позже чем через два года после покупки.

Некоторый  прибор  состоит  из  трёх  блоков.  Если  в  работе  одного  из  блоков  происходит сбой, прибор отключается. Вероятность сбоя в течение года для первого и  второго блоков составляет по 0,2, а для третьего блока – 0,1. Какова вероятность, что в  течение года произойдёт хотя бы одно отключение данного прибора?  

В ветеринарной лаборатории проводятся анализы на пироплазмоз. Если анализ не  выявляет  заболевания,  говорят,  что  результат анализа  отрицательный, в противном случае - что результат положительный.  Если анализ отрицательный, врач назначает  повторный анализ.  Третий анализ  не назначается.  Вероятность ложного  отрицательного анализа  у  больной пироплазмозом  собаки равна  0,3.  Найдите вероятность того, что с помощью такой процедуры у больной пироплазмозом собаки удастся выявить это заболевание. 

Катер  и  плот  одновременно  отплыли  вниз  по  реке.  Пройдя  16  км,  катер  развернулся  и  пошел  вверх  по  реке.  Пройдя  12  км,  он  встретился  с  плотом.  Какова  собственная  скорость  катера,  если  скорость  течения  реки  4  км/ч? Ответ  выразите  в  км/ч. 

На  трех  крючках  в  ряд  висели  три  полотенца - красное,  синее  и  зеленое.  Их  отправили  в  стирку,  а  потом  снова  повесили  на  те же  крючки  в  случайном  порядке.  Найдите  вероятность  того,  что  теперь  полотенца  висят  не  в  том  порядке,  в  каком  висели раньше. Ответ округлите до сотых.