тригонометрия

Вычислите \((12cos^2 105^0-6)^2.\)

Катер  должен  пересечь  реку  шириной \(L=100\) м   и  со  скоростью  течения \(u=0.5\)  м/с  так,  чтобы  причалить  точно  напротив  места  отправления.  Он  может  двигаться  с  разными  скоростями,  при  этом  время  в  пути,  измеряемое  в секундах,  определяется  выражением \(t={L\over u}ctg\alpha\),  где \(\alpha-\) острый  угол,  задающий  направление  его  движения  (отсчитывается  от  берега).  Под  каким  минимальным  углом \(\alpha\)  (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с?

Найдите корень уравнения \(sin{\pi (x+9)\over 4}=-{\sqrt 2 \over 2}\). В ответе напишите наименьший положительный корень.

Катеты прямоугольного треугольника равны \(5\sqrt3\) и \(5\). Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

Найдите значение выражения \({2cos^2{\pi \over 10}\over ctg{11\pi \over 10}sin{\pi \over 5}}.\)

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Катеты прямоугольного треугольника равны \(3\sqrt{11}\) и \(1\). Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Небольшой  мячик  бросают  под  острым  углом  a   к  плоской  горизонтальной  поверхности  земли.  Максимальная  высота  полета  мячика,  выраженная  в  метрах,  определяется  формулой \(H={v_0^2\over 4g}(1-cos2\alpha)\) см   , \(v_0\) ‐  начальная  скорость мячика, а \(g\)  ‐ ускорение  свободного  падения  (считайте \(g=10\)). При каком  наименьшем значении угла \(\alpha\) (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 15,9 м  на расстоянии 1 м?

Найдите значение выражения \(sin{7\pi \over 6}*cos{5\pi \over 3}.\)