Мяч бросили под острым углом \(\alpha\) к горизонту. Время полета мяча, выраженная в секундах, определяется по формуле \(t={2v_0*sin\alpha\over g}\). При каком наименьшем значении \(\alpha\) (в градусах) время полета будет не меньше 1,7 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью \(v_0={17\over \sqrt3}\) м/c? Ускорение свободного падения \(g\) считайте равным 10м/с2.
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону \(H(t)=H_0-\sqrt{2gH_0}*kt+{g\over 2}k^2t^2\) где \(t-\) время (в секундах), прошедшее с момента открытия крана, \(H_0=20\) м - начальная высота столба воды, \(k={1\over 500}\) ‐ отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а \(g-\) ускорение свободного падения (считайте g =10 м/с2).
На рельсах стоит платформа. Скейтбордист прыгает на неё со скоростью \(v=5\) м/с под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью \(u={m\over m+M}v*cos\alpha\), где \(m=80\) кг- масса скейтбордиста со скейтом, а \(M=420\) кг - масса платформы. Под каким наибольшим углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу до скорости не менее чем 0,4 м/с?
Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью \(v_0=30\), начал торможение с постоянным ускорением \(a=4\) м/с2. За \(t\) секунд после начала торможения он прошёл путь \(s=v_0t-{at^2\over 2}\) (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 112 метров. Ответ выразите в секундах.
Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре \(C=3*10^{-6}\) Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением \(R=5*10^6\) Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе \(U_0=9\) кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время (в секундах), определяемое выражением \(t=\alpha RClog_2{U_0\over U},\) где \(\alpha=1.1-\) постоянная.
Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий \(\nu=4\) моля воздуха при давлении \(p_1=1.2\) атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа (в джоулях), совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением \(A=\alpha * \nu * T*log_2{p_2\over p_1}\), где \(\alpha=5.75 - \) постоянная, \(T=300 -\) температура воздуха, \(p_1-\) (атм)- начальное давление, а \(p_2-\) (атм) - конечное давление воздуха в колоколе.
На верфи инженеры проектируют новый подводный зонд для изучения морских глубин. Конструкция будет крепиться ко дну при помощи троса. Зонд имеет кубическую форму, а значит, сила натяжения троса определяется по формуле: \(T=\rho g l^3-mg,\) где \(l-\) линейный размер аппарата в метрах, \(\rho=1000\) кг/м3 - плотность воды, \(g-\) ускорение свободного падения (считайте \(g=10\) Н/кг), а \(m=83\) кг - масса зонда. Каковы могут быть максимальные линейные размеры зонда, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда сила натяжения троса будет не больше, чем 2600 Н?
Катер должен пересечь реку шириной \(L=100\) м так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Скорость течения реки \(u=0.5\) м/с. Время в пути, измеряемое в секундах, равно \(t={L\over u}ctg\alpha\), где \(\alpha-\) острый угол между осью катера и линией берега. Под каким минимальным углом \(\alpha\) к берегу нужно направить катер, чтобы время в пути было не больше 200 с? Ответ дайте в градусах.
Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле \(A(\omega)={A_)\omega_p^2\over |\omega_p^2-\omega^2|}\), где \(\omega-\) частота вынуждающей силы (в \(c^{-1}\)), \(A_0-\) постоянный параметр, \(\omega_p=338 c^{-1}\) резонансная частота. Найдите максимальную частоту \(\omega\), меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на 5,625%. Ответ выразите в \(c^{-1}\).
Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону \(\phi=\omega t+{\beta t^2\over 2}\), где \(t-\) время в минутах, \(\omega=45\)о/мин – начальная угловая скорость вращения катушки, а \(\beta=6\) о/мин2 – угловое ускорение, с которым наматывается кабель.
