Решения задач из варианта № 116 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Задание 2

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат – крутящий момент в Н∙м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой ν = 0,036n, где n – число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н∙м? Ответ дайте в километрах в час.

Задание 2

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат – крутящий момент в Н∙м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой ν = 0,036n, где n – число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н∙м? Ответ дайте в километрах в час.

Задание 3

Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в коробки. Пользуясь данными таблицы, определите, в каком случае цена одного квадратного метра плитки будет наименьшей.

Задание 4

Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, диаметры которых равны \({6\over \sqrt \pi}\) и \({4\over \sqrt \pi}.\)

Задание 5

Вероятность того, что лампочка бракованная, равна 0,04. Покупатель в магазине выбирает случайным образом две таких лампочки. Найдите вероятность того, что обе лампочки окажутся исправными.

Задание 6

Найдите корень уравнения \(0.25^{x-1}=8.\)

Задание 7

В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АВ проведена высота СН. Найдите СВ, если \(AH={8\sqrt 5 \over 5}, tgA=0.5.\)

Задание 8

На рисунке изображён график функции \(y=F(x)\) − одной из первообразных некоторой функции \(f(x)\), определённой на интервале (‐7;4). Пользуясь рисунком, определите количество корней уравнения \(f(x)=0\) на отрезке [‐3;2].

Задание 9

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

Задание 10

Найдите значение выражения \({\sqrt{x^2-2x\sqrt2+2}+\sqrt{x^2+2x\sqrt2+2}\over \sqrt2}\) при \(x=1.111.\)

Задание 11

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: \(F_A=\alpha \rho gr^3, \alpha =4.2, \) \(r\) – радиус аппарата в метрах, \(\rho=1000\) кг/м³ – плотность воды, а \(g\) – ускорение свободного падения (считайте 10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336000 Н? Ответ выразите в метрах.

Задание 12

Диаметр основания конуса равен 16, а площадь боковой поверхности конуса равна \(136\pi\). Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Задание 13

Павел и Александр договорились встретиться в N‐ске. Павел звонит Александру и узнаёт, что тот находится в 275 км от N‐ска и едет с постоянной скоростью 75 км/ч. Павел в момент разговора находится в 255 км от N‐ска и ещё должен по дороге сделать 50‐минутную остановку. С какой скоростью должен ехать Павел, чтобы прибыть в N‐ск одновременно с Александром? Ответ дайте в км/ч.

Задание 14

Найдите наибольшее значение функции \(f(x)=e^{x-3}(x-2)^2\) на отрезке [1; 3].