Решения задач из варианта № 117 с сайта alexlarin.net

Для  того,  чтобы  связать  свитер,  хозяйке  нужно  450  граммов  шерстяной  пряжи   чёрного  цвета.  Можно  купить  чёрную  пряжу  по  цене  60  рублей  за  50  граммов,  а  можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 граммов и окрасить её. Один  пакетик  краски  стоит  10  рублей  и  рассчитан  на  окраску  200  граммов  пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта  покупка

Если  гроссмейстер  А.  играет  белыми,  то  он  выигрывает  у  гроссмейстера  Б.  с  вероятностью 0,5. Если А. играет черными,  то А. выигрывает у  Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры  А.  и  Б.  играют  две  партии,  причем  во  второй  партии  меняют  цвет  фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет хотя бы одну партию.

 В треугольнике  АВС АВ=ВС=13, АС=24. Найдите  радиус r вписанной окружности.

Найдите  площадь  поверхности  многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к  горизонту.  Траектория  полeта  камня  описывается  формулой  \(y=ax^2+bx\),  где  \(a=-{1\over100}\) м‐1, \(b=1\) –    постоянные    параметры, \(x\) (м) –  смещение    камня    по   горизонтали, \(y\) (м) –  высота  камня  над  землей.  На  каком  наибольшем расстоянии   (в метрах)  от  крепостной  стены  высотой  8 м  нужно  расположить  машину,  чтобы   камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Имеется  два  сосуда. Первый  содержит 30  кг,  а  второй − 20  кг  раствора  кислоты  различной  концентрации.  Если  эти  растворы  смешать,  то  получится  раствор, содержащий  68%  кислоты.  Если  же  смешать    равные  массы  этих  растворов,  то   получится  раствор,  содержащий  70%  кислоты.  Сколько  килограммов  кислоты  содержится в первом сосуде?